單芯電纜電感設計計算
l 計算基礎
單芯電纜的單位長度電感與相互軸距有關。如果有若干單芯電纜系
統，計算各個單位長度電感原則上是可能的。然而，這些計算原則的介紹 超出本書范圍。通過電纜和系統的良好布置，可以使其單位長度電感保 持一樣大。
對于有金屬護套的電纜，計算就比較復雜了，以致于下邊僅研究平均 值的計算。
導線回路和護套回路作用象變壓器的繞組。在金屬護套內感生對地 電壓 7E0
7E0 = IAME
這時，單位長度互感 ME是用于描述導線和金屬護套間耦合的純計算 量。每根導線計為
ME = 以0 1n 2 a
2π dMm
其中
dMm = dM - 8M
式中 I—導線電流；
A—角頻(50Hz 時，A= 2πf = 100πs - 1 )；
dMm—金屬護套的平均直徑；
dM —金屬護套的外徑；
8M —金屬護套的厚度；
a — 電纜(導線)的軸距。
如果電纜是在一個平面上布置的，則以平均幾何間距= ^32 a計算。
對于僅一端接地、且貫通連接的系統，這些對地電壓 7E0 可在其斷開 端測得。護套之間可測感生電壓，在單相交流系統內計為
7E = 27E0
三相電流系統內為
7E 7E0
如果電纜的這些金屬護套在兩個終端連接，那么，由于在其中有感生 電壓的緣故，就有電流
IM =
流過。這個電流，下面是作為護層電流標記的。
單位長度交變阻抗為
xEM = AME
其中，'L 由上式得出。
護層電流產生一個與導線電流的磁場相反的磁場。因此，每根導線 的單位長度電感都以單位長度附加電感 ARL縮小
AXL = XLM ( )2 + l
金屬護套的單位長度電阻為
l
XLM =
其中，.M 為金屬護套的截面。
關于金屬護套的電導率 k20，要列入下列數值之內：
表 l5 - l3
金屬護套的材料 | 電導率 k20 (l/2m) |
銅 鋁 鉛 | 約 56 x l06 約 34 x l06 約 4 . 67 x l06 |
例題
一根 N2gs2 y l x 240 RM/25 l2/20kV 電纜，各數值為
導線半徑 rL = 9 . 3mm，
屏蔽之上的直徑 dM = 34 . 0mm，
屏蔽厚度(包括橫中導電螺旋線) 8M = 0 . 7mm，
屏蔽截面 .M = 25mm2，
屏蔽的電導率 k20 = 56 x l06/2m，
屏蔽的縱向延伸 5% ，
電纜外徑 d = 39 . 8mm。
在以三相電流運行(f = 50Hz)，并以間隙為 70mm 平行敷設三根電纜 情況下，電纜的軸距為
a = d + 70 =40 + 70 = ll0(mm)。
對于 a/ r = ll0/9 . 3 = ll . 83，從圖 l5 - l9 中得出
L' = 2r以01n H/m = mH/km(每根導線)
以 L' = 2r以01n = 0 . 54mH/km，對于僅一端連接，且接地的金屬護套，
其導線的單位長度電感計為
L'R = 2r以01n + 0 . 0693·10 - 6 - j0 . 12·10 - 6 H/m = L' + 0 . 0693 - j0 . 12
= 0 . 54 + 0 . 0693 - j0 . 12mH/km = 0 . 61 - j0 . 12mH/km
L's = 0 . 54mH/km
L'T = 1n + 0 . 0693·10 - 6 + j0 . 12·10 - 6 H/m
= 0 . 54 + 0 . 0693 + j0 . 12mH/km = 0 . 61 + j0 . 12mH/km 平均幾何距離計為
= = 2·a = 2·110 = 138 . 6mm
由圖 15 - 19，以
138 . 6
= = 14 . 90
r 9 . 3
得出平均單位長度電感為
L'm = 0 . 59mH/km(每根導線)
為了求取感生電壓，必須確定單位長度的互感。屏蔽的平均直徑為
dMm = dM - 8M = 34 . 0 - 0 . 7 = 33 . 3mm
以
138 . 6
= = 4 . 16
dMm 33 . 3
由圖 15 - 20，或用式，得
M' = 0 .424mH/km(每根導線)
以此而得出，比如關于 1km 長的線路和30kA 短路電流的對地感生電 壓
E'0 = 30·103 ·100r·0 .424·10 - 3 = 3996V/km
兩個金屬護套的自由終端間的電壓計為
E' ·3996 = 6921V/km
如果金屬護套兩端貫通連接并接地，結果就會使導線的電感減小和 有效電阻增大。
以單位長度交變阻抗為
X'M = 100r·0 .424·10 - 3 = 0 . 133Q/km
圖 15 - 19 按式算得的一個線匝的一根導線單位長度電感 L'
長度為 l = 1000m 的護層單位長度電阻
1. 05·103
R' M20 = 25·10 - 6 ·56·106 = 0 . 750Q/km
R'M = 0 .750(1＋0 . 00393(80 - 20)) = 0 . 927Q/km 則導線單位長度電感以單位長度附加電感縮小
1
△L' = 0 . 424 = 0 . 009mH/km
1
△R' = 0 . 927 = 0 . 0187Q/km
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